Ensembles finis Exemples

${}_{10}C_{5}$

Step 1

Évaluez ${}_{10}C_{5}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

Soustrayez $5$ de $10$ .

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

Simplifiez $\frac{10!}{(5)! 5!}$ .

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Réécrivez $10!$ comme $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Annulez le facteur commun de $5!$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Simplifiez le numérateur.

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Multipliez $10$ par $9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Multipliez $90$ par $8$ .

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Multipliez $720$ par $7$ .

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

Multipliez $5040$ par $6$ .

$\frac{30240}{5!}$

Simplifiez le dénominateur.

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Développez $5!$ en $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Multipliez $60$ par $2$ .

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

Multipliez $120$ par $1$ .

$\frac{30240}{120}$

Divisez $30240$ par $120$ .

$252$